31 октября 2022 года Рустам Албаев был назначен на должность директора Больницы Медицинского центра Управления делами Президента РК.
Выпускник Акмолинской государственной медицинской академии. Имеет ученую степень кандидат медицинских наук и степень магистра делового администрирования в медицине. Стипендиат Премии «Болашақ».
В разные годы работал в городских больницах врачом-хирургом, врачом-кардиохирургом, на период чрезвычайного положения исполнял обязанности руководителя управления здравоохранения города Шымкент. Далее продолжил трудовую деятельность руководителем Управления организации лечебно-профилактической помощи Медицинского центра УДП РК, главным инспектором по вопросам медицины Управления делами Президента Республики Казахстан.
С августа 2021 года до октября 2022 года возглавлял Центральную клиническую больницу Медицинского центра УДП РК.
